El Brusselator en el régimen inestable de parámetros A=1, B=2.5; X(0)=1, Y(0)=0. El sistema se aproxima a un ciclo límite. Para B<1+A el sistema es estable y se aproxima a un punto fijo.
donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.
El Brusselator tiene un punto fijo en
.
El punto fijo se vuelve inestable cuando
dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones de Lotka-Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.[2]