Nombre irracional

Un nombre irracional és un nombre real que no és racional,^[1] és a dir, que no es pot expressar com una fracció ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$, a la qual a i b són enters, i b és diferent de 0. Els nombres irracionals són precisament aquells l'expansió decimal dels quals no s'atura mai, i tampoc no entra mai en un cicle periòdic. Ja que els nombres reals no són enumerables mentre que els racionals sí (diagonalització de Cantor), gairebé tots els nombres reals són irracionals.

Alguns nombres irracionals són nombres algebraics, com l'arrel quadrada de 2 o l'arrel cúbica de 5; altres són transcendents, com ${\displaystyle \pi }$ i ${\displaystyle e}$.