Probabilitat

Aquest article o secció necessita millorar una traducció deficient. Podeu col·laborar-hi si coneixeu prou la llengua d'origen. Comproveu en la pàgina de discussió si ja s'ha comentat aquest problema. En cas contrari podeu iniciar un fil de discussió per consultar com es pot millorar. Elimineu aquest avís si creieu que està solucionat sense objeccions en la discussió.

La probabilitat mesura el grau de certesa d'un esdeveniment dintre d'un experiment aleatori. Matemàticament s'expressa com un nombre entre 0 i 1 o bé com a percentatge entre 0% i 100%. Zero és la probabilitat d'un esdeveniment impossible i 1 la probabilitat d'un esdeveniment segur.

La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.

El càlcul de probabilitats és una part de les matemàtiques que es dedica a calcular la possibilitat (probabilitat) que pugui ocórrer un determinat succés, quan es realitza un experiment aleatori. S'entén per experiment aleatori aquell en què no es coneix el resultat que sortirà, però sí tots els resultats possibles (per exemple: llançar una moneda a l'aire, jugar a la loteria primitiva, fer una travessa, etc.). Un succés d'un experiment aleatori no és més que un subconjunt dels possibles resultats, com per exemple treure un sis quan llancem un dau a l'aire, o treure cara quan llancem una moneda.

Al conjunt de tots els resultats possibles d'un experiment aleatori li diem espai mostral i normalment el representem amb el signe Ω. Si llancem una moneda i observem la cara superior, veurem que els resultats possibles són cara o creu, així doncs, l'espai mostral d'aquest experiment és ${\displaystyle \Omega =\{cara,creu\}}$. O si llancem un dau i observem el nombre de la cara superior, els resultats possibles són 1, 2, 3, 4, 5 o 6, és a dir, ${\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}$.

Hi ha dues formes principals d'assignació de la probabilitat als esdeveniments aleatoris:

• Una forma aplicable quan un experiment aleatori té unes característiques que permeten considerar que els diferents resultats tenen la mateixa probabilitat. Per exemple al llençar un dau equilibrat totes les cares tenen la mateixa probabilitat. En aquests casos s'utilitza la regla de Laplace

${\displaystyle P={\frac {\text{nombre casos favorables}}{\text{nombre casos possibles}}}}$

Si per exemple es tracta de trobar la probabilitat de treure un as al agafar una carta a l'atzar d'una baralla estàndard de 48 cartes, la fórmula de Laplace s'aplicaria amb casos favorables 4 i casos possibles 48, així ${\displaystyle P=4/48=1/12\approx 0.083=8,3\%}$

• Una segona forma d'assignació de probabilitats consisteix en utilitzar la freqüència relativa de l'esdeveniment. Així per exemple en l'experiment aleatori de llençar una xinxeta i considerar els esdeveniments "punta tocant a terra" i "punta enlaire" on la geometria de la xinxeta clarament no permet considerar els dos esdeveniments equiprobables es pot llavors llençar la xinxeta un nombre elevat de cops per exemple 1000, si ha quedat per exemple 853 cops amb la punta tocant a terra i 147 cops amb la punta enlaire, les probabilitats assignades a aquests esdeveniments podrien ser 853/1000 = 0,853 i 147/1000 = 0,147

Així i tot, la probabilitat no és pas una ciència exacta. Simplement analitza i calcula possibles resultats. No hi hem de confiar cegament, en el sentit que si hem obtingut un resultat d'un 90% per exemple en un problema concret, no vol dir que necessàriament hagi de succeir. Moltes vegades, per poc que ens agradi, ocorren els resultats amb menys probabilitat teòrica.